La numerazione egiziana antica si basa su di un sistema decimale come segue:

Sulla base dei segni anzi indicati  la numerazione deve indicare per ogni decina il numero un determinato numero di segni uno a fianco all’altro. Es. il numero tre è espresso da , oppure 4.000 da . In base a tali principi si avrà che 123 sarà dato da  e così via di seguito. C’è da aggiungere che il segno indicante i milioni (hh) nel Medio Regno ha un significato più esteso di grande ed indefinita cifra. In genere i numeri risultano nel Medio Regno indicati dai segni anzi indicati, comunque sulla base della lingua e scrittura copta gli studiosi hanno in linea di massima ricostruito la pronuncia presumibile che gli stessi avevano nell’uso corrente.  Si riportano quì di seguito, a mero titolo esemplificativo, i primi numeri cardinali:

Per ciò che concerne i numeri ordinali il “primo” viene sempre indicato con tpj (masch.) e tpt (femm.), dal “secondo” al “nono” la probabile pronuncia dei numeri è identica ai cardinali con l’aggiunta  della desinenza nw (masch.) e nwt (femm.) per cui si ha:

secondo = snnw (m.) e snnwt (f.); terzo = xmtnw (m.) e xmtnwt (f.); quarto = jfdnw (m.) e jfdnwt (f.) e così di seguito. Dal “decimo” in poi  al numero cardinale va aggiunta la desinenza mH.

La matematica nell’Antico Egitto  ebbe uno sviluppo notevolissimo come dichiara lo stesso Aristotele (cfr. Aristotele: Metafisica) il quale ebbe ad affermare che gli egizi erano i più grandi matematici della storia. Si riporta uno stralcio della ricerca  condotta da chi scrive per conto della rivista Chora edita dall’Università di Milano (n. 7 del 2003):

Dal "The Rhind Mathematical Papyrus [1]: Metodo corretto d’investigazione della natura, per conoscere tutto ciò che esiste, qualche mistero,  tutti i segreti. Così è definita la matematica per gli antichi egizi. La scienza per eccellenza. Il papiro Rhind scritto in jeratico [2]  (chiamato anche Papiro di Ahmes) fu  acquistato da un avvocato scozzese nel 1858 a Luxor, un certo A. Henry Rhind  e da costui ha preso il nome questo importantissimo reperto. Fu scritto dallo scriba matematico Ahmes sotto il regno Hyksos di Aauserre verso il 1650 a.C. ma certamente si tratta di una copia di un testo scritto sotto il regno di Amenemes III (XII dinastia) regno che va dal 1842 al 1797 a.C. Questo manuale si divide in cinque parti: aritmetica,  stereometria,  geometria,  il calcolo delle piramidi e un insieme di risoluzioni di problemi pratici per un totale complessivo di 87 problemi. Ciò che colpisce particolarmente esaminando il documento, destinato con ogni probabilità a finalità didattiche, è il metodo della ricerca, estremamente razionale, ed in questo direi vi è sostanziale differenza tra la ricerca in Mesopotamia rispetto all’Egitto. Direi che la matematica Sumera e babilonese aveva degli schemi rigidi non suffragati da particolari regole, al contrario la ricerca in questo documento si basa su di una serie di regole preventivamente codificate, ragionate.  Il metodo di ricerca è essenzialmente  un percorso logico che attende un determinato risultato. La matematica nell’Antico Egitto è un insieme di regole, di principi basati sul numero,  un corpus metodologico per entrare nella natura delle cose, conoscere tutti i suoi segreti, la sua profonda costituzione. Solo molto più tardi nell’antica Grecia si parlò di metodo methodos [3]. Questa differente impostazione lascerebbe supporre che l’Egitto e la Mesopotamia  abbiano sviluppato  le tecniche matematiche in maniera del tutto autonoma. A. Moret, grande egittologo degli inizi del secolo  afferma “… les immenses travaux d’endiguement et d’irrigation, l’érection des pyramides et des obélisques, les statues monolithes et le plan des temples, prouvent que, dès une haute antiquité, les Egyptiens avaient approfondi les problèmes pratiques de la mécanique et de la géométrie qui se posaient pour le transport et pour la mise en place de ces masses colossales; …”[4]. Gli egizi sono stati i primi ad aver fornito la nozione di estensione del numero con la frazione con numeratore uguale ad uno. La frazione ordinaria di un numero è un vero e proprio sconvolgimento apportato alla nozione primitiva del numero (cardinale, ordinale). Nel Papyrus Rhind sono magistralmente esposte le regole per il calcolo delle frazioni comunemente chiamate “frazioni egiziane” con cui si è risolto il problema delle parti decimali. La soluzione è riportata in una apposita tabella che fornisce per ogni intero dispari n compreso tra 3 e 101 la scomposizione in frazioni unitarie della frazione 2/n. Si riporta qui di seguito, a mero titolo esemplificativo, la parte iniziale della tabella [5]:

Le tecniche contenute nel Papyrus Rhind risultano ancor oggi insuperate. Un altro documento matematico, il Papiro di Mosca (ca. 1850 a.C.) espone un problema estremamente complesso: calcolare il volume del tronco di piramide, problema che troverà risoluzione in epoca successiva solo al tempo di Euclide [6], ma ben 1550 anni dopo il documento egizio. Gli egizi avevano altresì una buona conoscenza del pigreco. Nel problema 50 del Papyrus Rhind si ipotizza l’area di un cerchio iscritto in un quadrato. Il diametro del cerchio è pari a 9 bacchette e l’iscrizione del cerchio determina 4 triangoli rettangoli  che sostanzialmente finiscono, assieme ai vertici del quadrato, nel formare un ottagono la cui superficie si avvicina moltissimo a quella del cerchio. Lo scriba pone il valore della  superficie pari a 64. La superficie del cerchio  è data dalla formula S = π . r² od anche:

S = π . d²/4

Da cui  π = 64 x 4/9² = 64 x 4/81 = 256/81 = 3,1604938…

Il grande matematico americano  R.J. Gillings ha affermato “We can credit Ahmose with being the first authentic circle-squarer in recorded history!” [7].

I valori ottenuti dai babilonesi erano più approssimativi concependo π uguale a 3, in quanto la superficie del cerchio era in funzione della sua circonferenza L con la formula empirica S = L²/12; al contrario gli egizi calcolarono la superficie del cerchio in funzione corretta del diametro S = (D - D²/9) [8].